Я думаю не от возраста ребенка зависит авторитет родителей, а от личностных характеристик родителей и их умения слушать и слышать своего ребенка, понимать его, любить его, принимать его таким какой он есть. Вопрос воспитания очень сложный и интересный. Нет готовых рецептов воспитания! У одних родителей могут быть совершенно разные дети, да много других противоречивых примеров...