Подать иск вы можете всегда, когда считаете, что ваши права нарушаются.
Будет ли удовлетворен этот иск зависит от того, удастся ли вам убедить судью в том, что ваши требования правомерны. Пищевое расстройство от пережитого шока - это сильно.
ИМХО вероятность 50/50 т.е. или удовлетворят или не удовлетворят.
+ у матери есть основания для обращения в суд для взыскания с вас расходов на лечение ребенка. Подача вами иска будет служить подтверждением договоренности о принятии вами обязательств по выполнению услуг, с которыми вы не справились.